Le comportement capacitif d'un condensateur est traduit par la relation de proportionnalité entre la charge électrique accumulée sur ses armatures et la tension entre celles-ci. Le coefficient de proportionnalité est la capacité du condensateur; elle dépend de sa géométrie. I Définition et caractéristiques de la capacité La charge d'un condensateur est proportionnelle à la tension entre ses armatures. Le coefficient de proportionnalité est la capacité C du condensateur, grandeur positive exprimée en farads (F). La capacité d'un condensateur dépend de sa géométrie. TP S10 – Mesure de la capacité d`un condensateur - Arithmétique. Elle est fonction croissante de la surface des armatures et fonction décroissante de la distance entre les armatures. Dans le cas d'un condensateur plan, constitué de deux feuilles métalliques séparées par un matériau isolant, la capacité est proportionnelle à la surface S d'une armature et inversement proportionnelle à la distance e séparant les deux armatures: C = ε S e C en F; ε en F · m − 1; S en m 2; e en m. ε est la permittivité diélectrique de l'isolant; elle dépend de la nature du matériau.
1. Les condensateurs au papier sont encore fabriqués et utilisés mais communément l'isolant est un film plastique. MPSI – 2014-2015 – Lycée Saint-Exupéry 3 Caractéristique du condensateur Le but est de mesurer la capacité et la résistance de fuite du condensateur artisanal 3. 1 Connaissant C, on peut alors mesurer Rf (via τ) par une acquisition du régime libre. 3. 2. 2 Montage 1. Réaliser le montage fig. 3 avec le condensateur artisanal, un interrupteur 3 positions et un générateur de tension continue. Mesure de la capacité A l'aide d'un capacimètre, déterminer la valeur de la capacité du condensateur artisanal avec un niveau de confiance de 95%. K 3. 2 3. 1 Mesure de la résistance de fuite Modélisation et principe de la mesure Un condensateur, même isolé, se décharge lentement. Pour rendre compte de ce phénomène, on modélise le condensateur réel par l'association parallèle d'un condensateur idéal de capacité C et d'une résistance Rf, dite résistance de fuite (fig. Mesure de la valeur de la capacit d'un condensateur bac S Inde 2008. 2). E uC(t) Dispositif d'acquisition Figure 3 – D Rf C C, Rf 2.
4. Ouvrir le fichier à l'aide du logiciel Arduino IDE, puis modifier la valeur du nombre de millisecondes entre deux mesures sur la première ligne du programme. Compiler et téléverser le programme. 5. Lancer le moniteur série, récupérer les données et les coller dans un tableur. Appel n°2 Appeler le professeur pour lui présenter le montage, ou en cas de difficulté. Traitement des données (35 minutes conseillées) 6. Les mesures de temps sont obtenues en milliseconde (ms). Expliquer comment créer une grandeur temporelle, en seconde (s), dans le tableur. Les valeurs renvoyées par la carte sont des valeurs discrètes entières sur bits. 7. Représenter la tension aux bornes du condensateur au cours de la charge. 8. Proposer une méthode permettant de déterminer graphiquement le temps caractéristique. Tp mesure de la capacité d un condensateur dans. Appel n°3 Appeler le professeur pour lui présenter la méthode, ou en cas de difficulté. 9. À l'aide de la valeur de la résistance, déduire de la valeur du temps caractéristique la valeur de la capacité du condensateur.
6)- Si le temps le permet. - Tracer la courbe u AB = f ( t). Commenter la courbe obtenue. Cliquer sur l'image pour l'agrandir
La résonance en intensité est atteinte pour une y2=Vs impédance minimale, c'est à dire pour Zmin=R. On aura alors intensité et tension en phase. 110 Ω On trouve la fréquence de résonnance en mode Lissajous (XY sur oscillo). Faire également un calcul d'erreur. L'erreur sur la fréquence ∆f est déterminée de cette façon: à partir de la fréquence de résonance, on diminue f pour avoir encore l'impression que u et i en phase. La borne supérieure est déterminée de la même façon. ∆C/C=2∆f/f + ∆L/L III. Mesure par équilibrage d'un pont de Sauty-Wien Principe: le pont est équilibré (UAB=0) quand les produits croisés des impédances sont égaux. On fait varier C0 (boîte à boutons) jusqu'à équilibrer le pont. (voltmètre à masser flottante) Attention à travailler à des fréquences faibles pour rester dans les limites de l'appareil de mesure. Tp mesure de la capacité d un condensateur. 1 On prend R1=R2=1 kΩ d'où Cx=C0 On travaille à f=500 Hz. C=0, 5µF IV. A R1 Cx V R2 C0 B ≈ Mesure par comparaison Bellier p. 120. On prendra R=1kΩ Conclusion On a vu dans ce montage, différentes méthodes pour mesurer la capacité d'un condensateur.
4. Intercaler un montage suiveur entre la carte d'acquisition et le condensateur pour s'affranchir du phénomène précédent. 3. 4 Exploitation des mesures: valeur de résistance de fuite On rappelle l'expression théorique du régime libre du circuit RC: τ = RC 1. Evaluer l'erreur de mesure de la carte d'acquisitions sur la tension uC (t). 2. Montage n° 20 Mesure de la capacité d`un condensateur par - Tir À L'Arc. Tester l'accord de la théorie avec l'expérience. 3. Si accord il y a, en déduire une mesure du temps de relaxation τ. 4. Déterminer alors une valeur de la résistance de duite Rf avec un niveau de confiance de 95%. 3
Ordre de grandeur de εr? εr=80 pour l'eau à T ambiante. 5. Types de condensateurs: • électrochimiques (diélectrique = électrolyte=acide borique généralement. Ils sont polarisés. Si on les branche dans le mauvais sens, on électrolyse l'électrolyte et ça explose!!!. On ne peut donc pas les utiliser en alternatif. Ils ont une capacité importante, donc sont très utilisés pour le stockage d'énergie. Par contre, faible précision sur la valeur de C) • céramique (diélectrique = céramique – bon comportement en fréquence) • plastiques (bon comportement en fréquence) 6. Ordre de grandeur des capacités? le + gros: 1F (e très petit, mais attention, si on met une grande tension, C va devenir conducteur d'où E<5V). Tp mesure de la capacité d un condensateur en. les + gros condos sont polarisés mais la tension d'utilisation sera faible. 7. Discontinuité de i: attention à la pointe de courant à la charge de C (i=E/R). Ces courants très grands peuvent être destructeurs. 8. Condensateur idéal: intensité en avance de π/2 par rapport à la tension. Un condensateur réel a un comportement inductif en haute fréquence.
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