Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Complexes et géométrie Chapitres Exercices Devoirs Interwikis L'utilisation des nombres complexes en géométrie est apparue tardivement vers 1̠800. Elle est due essentiellement à Jean-Robert Argand mais ne s'est imposée pleinement que sous l'autorité de Carl Friedrich Gauss. Cette leçon, d'un bon niveau car s'adressant à des sections scientifiques, expose les principales applications des complexes à la géométrie. Y seront étudiées quelques transformations classiques du plan comme les translations, homothéties, symétries et similitudes. Complexes et géométrie — Wikiversité. Nous étudierons aussi l'affixe d'un barycentre ainsi que la représentation dans le plan complexe des solutions d'une équation d'inconnue complexe. Objectifs Les objectifs de cette leçon sont: Écriture complexe d'une transformation. Lieu géométrique. Translation, Homothétie, rotation, symétrie, similitude. Étude sur des figures. Modifier ces objectifs Niveau et prérequis conseillés Leçon de niveau 13.
Répondre à la discussion Affichage des résultats 1 à 2 sur 2 27/10/2011, 16h06 #1 lolo91800 complexe et lieu géométrique ------ Soit A le point d'affixe z; à tout point M d'affixez, distinct de A, on associe M' d'affixe: z'=(iz)/(z-i) a) determiner l'ensemble T des points M, distincts de A, pour lesquels z' est réel b) Montrer que: z'-i=(-1)/(z-i) c) On suppose que M d'affixe z appartient au cercle C de centre A et de rayon 1. Lieu géométrique complexe pour. Montrer que M' appartient à C J'ai déja répondu à la question a) en trouvant que pour que z' soit réel il faut que M appartienne au cercle de centre O et de rayon 1/2 avec O(-1/2;0) et j'ai également réussi à démonter le b). Cependant pour la question c) je ne sais pas trop comment m'y prendre. J'ai fait sa me je ne sais pas si cela est correct: M appartient au cercle de centre A et de rayon 1 <=> AM=1 <=> |z-za|=1 <=>|z-i|=1 et après je ne sais pas comment continué. Merci de votre aide.
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Les formes géométriques très complexes pourraient être décrites comme le lieu des zéros d'une fonction ou d'un polynôme. Ainsi, par exemple, les quadriques sont définies comme les lieux des zéros des polynômes quadratiques. Plus généralement, le lieu des zéros d'un ensemble de polynômes est connu comme une variété algébrique, dont les propriétés sont étudiées en géométrie algébrique. D'autres exemples de formes géométriques complexes sont produits par un point sur un disque qui roule sur une surface plane ou courbe, par exemple: les développées [ 5]. Notes et références [ modifier | modifier le code] ↑ Oscar Burlet, Géométrie, Lausanne, Loisirs et Pédagogie, 1989, 299 p. ( ISBN 2-606-00228-8), chap. III (« Lieux géométriques »), p. 162. ↑ Cf. R. Lieu géométrique complexe les. Maillard et A. Millet, Géométrie plane -- classe de Seconde C et Moderne, Hachette, 1950, « Lieux géométriques », p. 225-228. ↑ Burlet 1989, p. 163. ↑ a b et c Burlet 1989, p. 200-202. ↑ « Développée - Développante », sur (consulté le 28 avril 2021) Portail de la géométrie
Enoncé Soit la figure suivante: Le but de l'exercice est de démontrer que $\alpha+\beta+\gamma=\frac{\pi}{4}\ [2\pi]$. On se place dans le repère orthonormé direct $(A, \vec u, \vec v)$ de sorte que $\vec u=\overrightarrow{AB}$. Reproduire la figure et placer les points $E$ et $F$ sur $[DZ]$ tels que $\beta$ et $\gamma$ soient des mesures respectives de $(\vec u, \overrightarrow{AE})$ et $(\vec u, \overrightarrow{AF})$. Quelles sont les affixes des points $z_Z$, $z_E$ et $z_F$? Démontrer que $z_Z\times z_E\times z_F=65(1+i)$. Conclure. Enoncé Dans le plan muni d'un repère orthonormal $(O, \vec i, \vec j)$, on note $A_0$ le point d'affixe 6 et $S$ la similitude de centre $O$, de rapport $\frac{\sqrt 3}2$ et d'angle $\frac\pi 6$. Lieu géométrique complexe des. On pose $A_{n+1}=S(A_n)$ pour $n\geq 1$. Déterminer, en fonction de $n$, l'affixe du point $A_n$. En déduire que $A_{12}$ est sur la demi-droite $(O, \vec i)$. Établir que le triangle $OA_nA_{n+1}$ est rectangle en $A_{n+1}$. Calculer la longueur du segment $[A_0A_1]$.
Cela peut donc s'interpréter comme la distance entre les points M M d'affixe z z et A A d'affixe − 1 - 1. De même ∣ z − i ∣ | z - i | représente la distance entre les points M M d'affixe z z et B B d'affixe i i. L'égalité ∣ z + 1 ∣ = ∣ z − i ∣ | z+1 |=| z - i | signifie donc que M ( z) M\left(z\right) est équidistant de A ( − 1) A\left( - 1\right) et de B ( i) B\left(i\right). Lieu géométrique — Wikipédia. Rappel L'ensemble des points équidistants de A A et de B B est la médiatrice de [ A B] \left[AB\right] L'ensemble ( E) \left(E\right) est donc la médiatrice de [ A B] \left[AB\right]
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