Il faut notamment savoir que l'équation précédente peut se réécrire: 4 + 5 x = 39 En effet, 5 x signifie 5 × x. Le but d'une équation comme celle-ci est donc de trouver le nombre qui se cache derrière la lettre! On appelle ce nombre la solution de l'équation. Dans l'équation précédente, la solution est 7, car 4 + 5 × 7 est bien égal à 39. Autres définitions Pour désigner la lettre qui représente le nombre inconnu, on parlera plutôt de « l' inconnue ». x est donc l'inconnue de l'équation, et la solution est 39. Résoudre les équations suivantes 4ème arrondissement. Enfin, les deux côtés s'appellent les membres. Dans une équation, il y a donc le membre de gauche, et le membre de droite. Pour l'instant, cela semble simple, mais il existe des équations bien plus ardues: L'inconnue peut être présente plusieurs fois dans l'équation (ce cas sera étudié en 4 ème) 5 x + 1 = 18 - x Notez que dans ce cas-là, l'inconnue doit toujours correspondre au même nombre. On ne peut pas remplacer x par 2 dans le membre de gauche, et par 7 dans le membre de droite, même si cela permet d'obtenir une égalité vraie.
Pour progresser encore, on peut essayer de soustraire x dans les deux membres: L'équation devient x + 12 - x = 3 x - x. A gauche, on trouve x et – x, qui sont opposés. On s'en débarrasse! A droite, on trouve 3x – x, c'est-à-dire 3x – 1x, soit 2x. L'équation devient 12 = 2x A ce stade, vous avez sans doute déjà deviné le nombre qui se cache derrière la lettre x (12= 2 ×…) mais essayons de poursuivre avec cette méthode jusqu'au bout. Dans 2 x, le 2 multiplie le x. On peut donc se débarrasser de ce 2 en divisant les deux membres de l'équation par 2. L'équation devient 12...... 2 = 2x...... A gauche, 12 divisé par 2 donne 6. A droite, les 2 se simplifient, et l'on obtient juste x. Comment résoudre une équation ? Méthode à suivre sur Piger-lesmaths.fr. Ainsi, 6 = x et la solution de l'équation est 6. Pour vérifier que l'on ne s'est pas trompé, reprenons l'équation de départ: x + 5 = 3 x - 7 On teste l'égalité (voir la fiche sur le calcul littéral) en remplaçant x par 6 dans les deux membres: x + 5 = 6 + 5 = 11 3 x -7 = 3 x 6 - 7 = 18 - 7 = 11 On a trouvé le même résultat (11), donc la solution est bien 6!
L'équation 2x + 3 = x - 1 admet une unique solution. L'équation 2x + 3 = 2x + 3 a une infinité de solutions: elle est vérifiée pour n'importe quelle valeur de x. Exercices corrigés 4ème (quatrième), Développement. Calcul littéral - 1338 - Problèmes maths collège - Solumaths. Si a \neq 0, l'équation ax = b admet une solution: x = \dfrac{b}{a} L'équation 5x = 20 admet pour unique solution: x = \dfrac{20}{5} = 4 Lorsque l'on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d'une égalité (c'est-à-dire du côté gauche et du côté droit), l'égalité n'est pas modifiée. Cette propriété est utile pour résoudre une équation: elle permet de regrouper toutes les inconnues d'un côté et tous les nombres connus de l'autre, de manière à obtenir une équation de la forme ax = b. Pour résoudre l'équation 3x - 9 = 0, on ajoute 9 dans les deux membres. On obtient ainsi l'équation: 3x - 9 + 9 = 0 + 9 3x = 9 Cette équation admet une solution: x = \dfrac93 = 3 Afin d'aller plus vite, on remarque que pour faire passer un terme d'un membre à un autre, on change son signe. 15x\textcolor{Red}{+30}=75 15x=75\textcolor{Red}{-30} Dans cet exemple on fait passer +30 dans le membre de droite en écrivant -30.
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