Posté par STVS231198 re: Suites et intégrales 10-04-16 à 11:01 On peut dire que c'est F n (x)? Posté par carpediem re: Suites et intégrales 10-04-16 à 11:09 calcule l'intégrale!!! Posté par STVS231198 re: Suites et intégrales 10-04-16 à 11:26 J'ai trouvé qu'elle était égale à e 1 n+1, c'est ça? Posté par carpediem re: Suites et intégrales 10-04-16 à 11:32 et une puissance de 1 ça fait combien? Posté par STVS231198 re: Suites et intégrales 10-04-16 à 11:40 Désolée, ca fait juste e du coup. Et ensuite pour la b): e = u n+1 +(n+1)u n u n+1 = e -(u n)(n+1)? Posté par carpediem re: Suites et intégrales 10-04-16 à 12:30 quoi????? c'est quoi ce au milieu u(n + 1) + (n + 1)u_n = e 4b/? (mais question sans intérêt.. 4c/ faire un raisonnement par l'absurde.... Posté par STVS231198 re: Suites et intégrales 11-04-16 à 09:51 Je vais essayer de me débrouiller seule pour le reste, merci beaucoup pour ton aide carpediem! Posté par carpediem re: Suites et intégrales 11-04-16 à 11:00 de rien Ce topic Fiches de maths Suites en terminale 8 fiches de mathématiques sur " Suites " en terminale disponibles.
(1/x) dx de 1 à e Soit (e)(1)-[x]de 1 à e Donc (e)(1)-(e-1)=1 Posté par flofax re: suites et intégrales 19-05-06 à 19:57 ça me rassure j'ai bien trouvé ça! par contre pour la suite Posté par H_aldnoer re: suites et intégrales 19-05-06 à 21:27 le lien de disdrometre ne t'aide pas non plus? Posté par Joelz (invité) re: suites et intégrales 20-05-06 à 10:47 Posté par Joelz (invité) re: suites et intégrales 20-05-06 à 10:49 3. c. On a vu que pour tout n de N*, et donc donc lorsque n->+oo, on en déduit que: Posté par Joelz (invité) re: suites et intégrales 20-05-06 à 10:52 En utilisant, on en déduit que: Or car In -> 0 Voila sauf erreur de ma part Joelz
Les seules info que j'ai c'est qu'elle est décroissante et que pour n 1, Un = (0 et 1) x^n/ (x²+1) Uo= (0et 1) 1/ (x²+1) et j'ai aussi sur [0, 1] f(x) = ln(x+ (1+x) Je voulais conclure que la suite convergé vers 0 sachant qu'elle est decroissante et je crois minorée par 0.. Mais j'ai un ENORME doute Deuxiemement, dans les questions suivantes jarrive a un encadrement de Un qui est: 1/(n+1) 2 Un 1/(n+1) Il faut j'en déduise la limite pour cela je voulais utiliser le théorème des gendarmes or je ne sais pas vers quoi faire tendre n je pensais vers 1 avec n 1.. mais ca non plus je suis pas du tout sur Merci d'avance pour votre aide, cela me permettrait de pouvoir enfin recopier mon DM *** message déplacé *** édit Océane: merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles. Posté par tarxien re: Suites et intégrales 13-04-09 à 11:56 Bonjour u n est l'intégrale d'une fonction positive donc elle est positive ce qui déniomtre minorée par 0 Ensuite pour ton encadrement tu utilise le théorème des gendarmes et tu en deduit la limite de u n qui est 0 tarx *** message déplacé *** Posté par tarxien re: Suites et intégrales 13-04-09 à 11:59 re, Pour la limite n tend vers +, c'est toujours comme cela avec les suites.
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Bonjour à tous! J'ai un exercice à faire pour la rentrée et je bloque un peu: On pose pour tout entier naturel n 1 u n = 1 e (ln x) n dx 1. a. A l'aide d'un logiciel, représenter graphiquement les courbes d'équations y = (ln x) n pour différentes valeurs de n. b. Emettre des conjectures sur la suite (u n) 2. Etudier le signe de u n+1 -u n et en déduire le sens de variation de la suite (u n). 3. Montrer que la suite (u n) est convergente et que sa limite est positive ou nulle. 4. Soit F n (x) = x(ln x) n+1 pour n 1 et 1 x e a. Calculer F' n (x). En déduire u n+1 +(n+1)u n b. Ecrire u n+1 en fonction de u n. c. A l'aide de cette relation, montrer que la limite de (u n) ne peut pas être strictement positive. d. En déduire la limite. Voici les questions auxquelles j'ai déjà répondue 1. Représentation sur géogébra b. La suite semble croissante et converge vers 1. 2. Signe: u n+1 = (ln x) n+1 u n+1 -u n = (ln x) n+1 - (ln x) n = ln ( x n+1 / x n) = ln (x) Or ln(x) 0 donc la suite est croissante.
Ceci n'est pas évident, en général dans la construction de l'intégrale de Lebesgue ou Riemann on utilise fortement le fait que l'espace d'arrivée soit $\R$ (donc muni d'une relation d'ordre) et ensuite on généralise à $\R^n$ ou $\C^n$. Pour intégrer des fonctions à valeurs dans un EVN on s'en sort soit en intégrant des fonctions réglées soit en développant la théorie de l'intégrale de Bochner, dans les deux cas on a très envie que l'espace d'arrivée soit un Banach (ce qui est un peu restrictif). Bref c'est beaucoup se compliquer la vie (et celle des étudiants) de définir proprement la fonction $\int_0^1 \varphi(t) \mathrm dt $. Surtout sachant que, avec une théorie raisonnable de l'intégration et des fonctions raisonnables elles aussi on obtiendra \[\left(\int_0^1 \varphi(t) \mathrm dt \right) (\lambda) = \int_0^1 \varphi(t)(\lambda) \mathrm dt \] et que le membre de droite est conceptuellement bien plus simple à définir. Quand on travail avec le membre de droite on n'est pas en train de faire des intégrales de fonctions mais bien d'étudier l'intégrale d'une fonction à valeurs réelle dépendant d'un paramètre $\lambda$.
f ′ ( x) = u ′ ( x) × v ( x) + u ( x) × v ′ ( x) = − 1 x 2 × ln ( x) + 1 x × 1 x = 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)). La fonction dérivée f ′ de la fonction f sur [1 + ∞ [ est ainsi définie par f ′ ( x) = 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)). Étudier les variations d'une fonction E6c • E9a • E8f Étudions le signe de f ′ ( x) sur l'intervalle [1 + ∞ [. Nous avons tout d'abord: rappel ln ( e) = 1. Pour tous réels a et b: b > a ⇔ e b > e a. 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)) = 0 ⇔ x > 0 1 − ln ( x) = 0 ⇔ 1 = ln ( x) ⇔ x = e. De plus, nous avons: 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)) > 0 ⇔ x > 0 1 − ln ( x) > 0 ⇔ 1 > ln ( x) ⇔ e 1 > x ⇔ e > x. Comme la fonction f ′ est strictement positive sur [1 e[, la fonction f est alors strictement croissante sur [1 e]. Similairement la fonction f ′ étant strictement négative sur]e + ∞ [, la fonction f est strictement décroissante sur [e + ∞ [. Nous en concluons que f est strictement croissante sur [1 e] et strictement décroissante sur [e + ∞ [. partie B ▶ 1. Calculer une intégrale et l'interpréter E7b • E11 • E13 • E14 Pour n = 0, nous avons: u 0 = ∫ 1 2 1 x 0 + 1 ln ( x) d x = ∫ 1 2 1 x ln ( x) d x = ∫ 1 2 f ( x) d x.
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