On pose pour tout entier naturel $n$, $v_n = u_n - n^2$. a) Calculer $v_0$, $v_1$, $v_2$ et $v_3$. b) Montrer que la suite $(v_n)_{n \in\mathbb{N}}$ est arithmétique. c) Exprimer $v_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$. d) En déduire $u_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$. Exercices 11: Somme et produit de $u_0$ et de $u_1$ d'une suite arithmétique La suite $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison négative. On sait que la somme des deux premiers termes vaut $\dfrac{5}{6}$. Le produit des deux premiers termes vaut $\dfrac{1}{16}$. Déterminer pour tout entier naturel $n$, $u_n$ en fonction de $n$. Exercices 12: Somme et produit de $u_0$, $u_1$ et $u_2$ d'une suite arithmétique La suite $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison négative. Comment montrer qu une suite est arithmétique a la. On sait que la somme des trois premiers termes vaut $81$ et que leur produit vaut 18 360. 1) On note $r$ la raison de cette suite. Exprimer $u_0$ et $u_2$ en fonction de $u_1$ et $r$. 2) Montrer que l'on a: $\begin{cases} 3u_1 & = 81\\ u_1^3 - r^2u_1 &= 18360 \end{cases}$ 3) En déduire la valeur de $u_1$ et de $r$.
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Max1005 01-03-22 à 13:54 Bonjour, est-ce que vous pouvez m'aidez avec l'exercice suivant svp! On considere la suite (Un) definie sur N par Un = (n+1)^2 - n^2. Montrer que la suite (Un) est arithmetique. Comment montrer qu'une suite est arithmétique. Pour l'instant j'ai cela mais je ne sais pas comment continuer: Un+1 - Un = (n+1)^2 - (n+1)^2 - (n+1)^2 - n2 Un+1 - Un = n^2 + 1 + 2n - n^2 + 1 + 2n - n^2 + 1 + 2n - n * n Un+1 - Un = n^2 + 1 + 2n - n * n Posté par malou re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 14:01 Bonjour revois l'écriture de u n+1 qui n'est pas juste si Un = (n+1)^2 - n^2 que vaut U n+1? Posté par Sylvieg re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 14:06 Bonjour, Tu as accumulé les erreurs dans ton calcul: u n = (n+1) 2 - n 2. Pour écrire u n+1, on remplace partout n par n+1: u n+1 = ( n+1 +1) 2 - (n+1) 2. Si tu développes (n+1) 2 derrière le moins, il faut une parenthèse: u n+1 = (n+2) 2 - ( n 2 + 2 n +1). Mais il est plus imple de commencer par simplifier l'expression de u n: u n = (n+1) 2 - n 2 = n 2 + 2n + 1 - n 2 =.... Posté par Sylvieg re: Montrer qu'une suite est arithmetique 01-03-22 à 14:07 Bonjour malou, Je te laisse poursuivre car je ne vais pas être longtemps disponible.
4) Calculer $u_{40}$. Exercices 13: Retrouver $u_0$ et $r$ sans indication La suite $(u_n)$ est une suite arithmétique telle que $u_4 = 1$ et $ \dfrac{1}{u_1u_2} + \dfrac{1}{u_2u_3} = 2$. Déterminer $u_0$ et la raison $r$. Exercices 14: Somme des entiers impairs Soit $n$ un entier naturel non nul. Démontrer que la somme des $n$ premiers entiers naturels impairs est un carré parfait. Exercices 15: Poignées de mains Dans une réunion, $25$ personnes sont présentes et elles se sont toutes serré la main pour se saluer. Combien de poignées de mains ont été échangées? Dans une autre réunion, $496$ poignées de mains ont été échangées. Sachant que tout le monde s'est salué, combien de personnes étaient présentes à cette réunion? [Suites] Prouver qu'une suite est arithmétique : exercice de mathématiques de terminale - 394028. Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile alors dites-le! Une vidéo vous a plu, n'hésitez pas à mettre un like ou la partager! Mettez un lien sur votre site, blog, page facebook Abonnez-vous gratuitement sur Youtube pour être au courant des nouvelles vidéos Merci à vous.
La raison $\boldsymbol{r}$ est le coefficient directeur de la droite. $\boldsymbol{u_0}$ est l' ordonnée à l' origine. Conseil Penser à calculer les premiers termes. Cela permet: Si la suite est arithmétique d'avoir une idée de la raison. Si la suite n'est pas arithmétique, de le prouver Si par exemple: $u_0=2$, $u_1=5$ et $u_2=9$ Cette suite n'est pas arithmétique car pour passer de $u_0$ à $u_1$ on rajoute 3 alors que pour passer de $u_1$ à $u_2$ on rajoute 4. On ne rajoute donc pas toujours le même nombre, donc la suite n'est pas arithmétique. Les suites arithmétiques- Première- Mathématiques - Maxicours. Limite d'une suite arithmétique ♦ Limite d'une suite arithmétique expliqué en vidéo Si $\boldsymbol{r\gt 0}$ Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\gt 0}$ alors \[\boldsymbol{\lim_{\substack{n \to +\infty}} u_n=+\infty}\] On retrouve ce résultat graphiquement: Graphique d'une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\gt 0}$ On retrouve que lorsque $n$ tend vers $+\infty$ $u_n$ tend vers $+\infty$. Si $\boldsymbol{r\lt 0}$ Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\lt 0}$ alors \[\boldsymbol{\lim_{\substack{n \to +\infty}} u_n=-\infty}\] Graphique d'une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\lt 0}$ $u_n$ tend vers $-\infty$.
S'il existe un réel r, tel que ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = r. Donc, la suite u n est une suite arithmétique. On précise évidemment la valeur de sa raison r (le résultat de la différence calculée précédemment) et de son premier terme (en général u 0). ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = 4 ∈ R. Attention Lorsque l'on montre que u n+1 - u n = r, la raison r doit être un réel qui ne dépend pas de n. Comment montrer qu une suite est arithmétique la. Donc, la suite u n est arithmétique de raison r = 4 et de premier terme: u 0 = (0 + 2)² - 0² = 4.
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