Devoirs spécialité TES - 2013-2014 Attention: Pour utiliser les sources vous aurez besoin d'un des fichiers de style se trouvant sur la page sources Le 11 avril 2014 - DS05 - La totale Le 7 mars 2014 - DS04 - Graphes probabilistes Le 31 janvier 2014 - DS03 - Graphes étiquetés Le 13 décembre 2013 - DS02 - Graphes Le 11 octobre 2013 - DS01 - Matrices
Le nombre chromatique d'un graphe est inférieur ou égal à d m a x + 1 d_{max}+1 où d m a x d_{max} est le plus grand degré des sommets. Dans l'exemple précédent le plus grand degré est 4. Le nombre chromatique du graphe est donc inférieur ou égal à 5 (On a vu que c'était 3). 4. Algorithme de Dijkstra L'algorithme de Dijkstra ( prononcer approximativement « Dextra ») permet de trouver le plus court chemin entre deux sommets d'un graphe (orienté ou non orienté). Graphes en Python - Terminale Spécialité NSI - Numérique et Sciences Informatiques. Le fonctionnement de l'algorithme de Dijkstra est généralement présenté sous forme d'un tableau dans lequel chaque ligne représente une étape. La construction d'un tel tableau est détaillée dans la fiche méthode: Algorithme de Dijkstra - Étape par étape.
Chapitre 1: Les Les Chapitre 2: Graphes non orienté Graphes non orienté Cahpitre 3: Graphes orientés - étiqueté Graphes orientés - étiqueté Chapitre 4: Graphes Graphes
Si un graphe connexe possède exactement deux sommets de degré impair notés A et B, alors toute chaîne eulérienne de ce graphe part de A et termine en B ou part de B et termine en A. Il existe des algorithmes permettant de déterminer une chaîne eulérienne (ou un cycle eulérien selon les cas). Nombre de chaînes de longueur p On considère la matrice M^p, puissance p -ième de la matrice M associée à un graphe d'ordre n. Graphes étiquetés terminale es 9. Son terme m_{i, j} est égal au nombre de chaînes de longueur p partant du sommet i vers le sommet j. La matrice associée à ce graphe est: M =\begin{pmatrix}0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \cr 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \cr 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \cr 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix} On trouve: M^3 =\begin{pmatrix}2 & 5 & 7 & 1 & 4 & 6 \cr 5 & \textcolor{red}{2} & 4 & 2 & 1 & 2 \cr 7 & 4 & 2 & 5 & 1 & 1 \cr 1 & 2 & 5 & 0 & 2 & 4 \cr 4 & 1 & \textcolor{Red}{1} & 2 & 0 & 0 \cr 6 & 2 & 1 & 4 & 0 & 0\end{pmatrix} Il existe donc une unique chaîne de longueur 3 reliant le sommet 5 à 3 (5 - 1 - 2 - 3).
Maths TES Spé (2020) - Exercices corrigés: ChingAtome qsdfqsd Signalez erreur ex.
La matrice associée à ce graphe est: M =\begin{pmatrix}0 & 1 & 1 & 0 & 0 \cr 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \cr 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}. B Les graphes probabilistes Un graphe probabiliste est un graphe orienté pondéré où, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes sortantes est égale à 1. Dans un graphe probabiliste, chaque sommet correspond à un état. L'état probabiliste d'un graphe probabiliste est la loi de probabilité sur l'ensemble des états. Graphes étiquetés terminale es salaam. Cette loi est présentée sous la forme d'une matrice ligne, où chaque terme est égal à la probabilité de l'état correspondant. Dans une population on étudie une épidémie de grippe. On note a_n (respectivement b_n) la probabilité, en choisissant une personne au hasard dans la population, de tomber sur une personne malade (respectivement non malade). Si au premier jour de l'étude 5% des personnes constituant cette population sont malades, l'état initial (au premier jour) est donc: P_1=\begin{pmatrix}a_1 & b_1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0{, }05 & 0{, }95\end{pmatrix} La matrice de transition d'un graphe probabiliste d'ordre n est une matrice à n lignes et n colonnes, où le terme a_{i, j} est égal au poids de l'arête d'origine i et d'extrémité j ou à 0 si cette arête n'existe pas.
C Produit de deux matrices carrées Produit d'une matrice ligne de taille n par une matrice colonne de taille n Soit n un entier naturel non nul. Le produit d'une matrice ligne A=\left(a_1;\cdots;a_n\right) par une matrice colonne B=\begin{pmatrix}b_1\\\vdots\\b_n\end{pmatrix} est la matrice C à un coefficient c_{1{, }1}=a_1\times b_1+\cdots +a_n\times b_n. Le produit de deux matrices n'existe que si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde. Maths TES Spé (2020) - Exercices corrigés : ChingAtome. Produit de deux matrices carrées Le terme de position \left(i, j\right) de la matrice produit AB est égal au produit de la matrice ligne correspondant à la i -ème ligne de A par la matrice colonne correspondant de la j -ème colonne de B. Soit n un entier naturel non nul. Considérons les matrices carrées A, B et C de même ordre n. \left(A+B\right)\times C=A\times C + B \times C A\times \left(B+C\right)=A\times B + A\times C A\times \left(B\times C\right)=\left(A\times B \right)\times C Pour tout réel k: k\times \left(A\times B\right)=\left(k\times A \right)\times B=A\times \left(k\times B\right) A\times I_n=I_n\times A=A, où I_n est la matrice identité d'ordre n En général: A\times B \neq B\times A.
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